Лабораторная работа №1

Цель работы

Изучение методов кодирования и модуляции сигналов с помощью высокоуровнего языка программирования Octave. Определение спектра и параметров сигнала. Демонстрация принципов модуляции сигнала на примере аналоговой амплитудной модуляции. Исследование свойства самосинхронизации сигнала.

Построение графиков в Octave

Запускаю Octave с оконным интерфейсом. Перехожу в окно редактора. Создаю новый сценарий. В окне редактора повторяю следующий листинг по построению графика функции:

% Формирование массива x:
x=-10:0.1:10;
% Формирование массива y.
y1=sin(x)+1/3*sin(3*x)+1/5*sin(5*x);
% Построение графика функции:
plot(x,y1, "-ok; y1=sin(x)+
↪ (1/3)*sin(3*x)+(1/5)*sin(5*x);","markersize",4)
% Отображение сетки на графике
grid on;
% Подпись оси X:
xlabel('x');
% Подпись оси Y:
ylabel('y');
% Название графика:
title('y1=sin x+ (1/3)sin(3x)+(1/5)sin(5x)');
% Экспорт рисунка в файл .eps:
print ("plot-sin.eps", "-mono", "-FArial:16", "-deps")
% Экспорт рисунка в файл .png:
print("plot-sin.png");

Построение графиков в Octave

После запуска мы видим созданный график, а в каталоге можем заметить файлы .png и .eps (рис. [-@fig:001]).

График функции

Построение графиков в Octave

Сохраняю сценарий под другим названием и измените его так, чтобы на одном графике располагались отличающиеся по типу линий графики функций y1 = sin x + 1/3 * sin 3x + 1/5 * sin 5x и y2 = cos x + 1/3 * cos 3x + 1/5 * cos 5x. Соответственным образом модифицирую код:

% Формирование массива x:
x=-10:0.1:10;
% Формирование массива y.
y1=sin(x)+1/3*sin(3*x)+1/5*sin(5*x);
y2=cos(x)+1/3*cos(3*x)+1/5*cos(5*x);
% Построение графика функции:
plot(x,y1, "-ok; y1=sin(x)+(1/3)*sin(3*x)+(1/5)*sin(5*x);","markersize",4)
hold on
plot(x,y2, "-; y2=cos(x)+1/3*cos(3*x)+1/5*cos(5*x);","markersize",4)
% Отображение сетки на графике
grid on;
% Подпись оси X:
xlabel('x');
% Подпись оси Y:
ylabel('y');
% Название графика:
% title('y1=sin x+ (1/3)sin(3x)+(1/5)sin(5x)');
% Экспорт рисунка в файл .eps:
print ("plot-sin-cos.eps", "-mono", "-FArial:16", "-deps")
% Экспорт рисунка в файл .png:
print("plot-sin-cos.png");

Построение графиков в Octave

Имеем график (рис. [-@fig:002]).

График функций 𝑦1 и 𝑦2 на интервале от−10 до 10 включая концы`

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Создаю файл meandr.m. В коде созданного сценария задаю начальные значения:

% meandr.m
% количество отсчетов (гармоник):
N=8;
% частота дискретизации:
t=-1:0.01:1;
% значение амплитуды:
A=1;
% период:
T=1;

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Гармоники, образующие меандр, имеют амплитуду, обратно пропорциональную номеру соответствующей гармоники в спектре:

% амплитуда гармоник
nh=(1:N)*2-1;
% массив коэффициентов для ряда, заданного через cos:
Am=2/pi ./ nh;
Am(2:2:end) = -Am(2:2:end);

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Далее задаём массив значений гармоник массив элементов ряда:

% массив гармоник:
harmonics=cos(2 * pi * nh' * t/T);
% массив элементов ряда:
s1=harmonics.*repmat(Am',1,length(t));

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Далее для построения в одном окне отдельных графиков меандра с различным количеством гармоник реализуем суммирование ряда с накоплением и воспользуемся функциями subplot и plot для построения графиков:

% Суммирование ряда:
s2=cumsum(s1);
% Построение графиков:
for k=1:N
subplot(4,2,k)
plot(t, s2(k,:))
end

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Экспортируем полученный график в файл в формате .png (рис. [-@fig:003]).

Графики меандра, содержащего различное число гармоник

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Корректируем код для реализации меандра через синусы:

% meandr.m
% количество отсчетов (гармоник):
N=8;
% частота дискретизации:
t=-1:0.01:1;
% значение амплитуды:
A=1;
% период:
T=1;
% амплитуда гармоник
nh=(1:N)*2-1;
% массив коэффициентов для ряда, заданного через sin:
Am=2/pi ./ nh;
% Am(2:2:end) = -Am(2:2:end); -not needed
% массив гармоник:
harmonics=sin(2 * pi * nh' * t/T);
% массив элементов ряда:
s1=harmonics.*repmat(Am',1,length(t));
% Суммирование ряда:
s2=cumsum(s1);
% Построение графиков:
for k=1:N
subplot(4,2,k)
plot(t, s2(k,:))
end

% Экспорт в .png
print("plot-meandr-sin.png")

Разложение импульсного сигнала в частичный ряд Фурье

Получаем аналогичный график (рис. [-@fig:004]).

Графики меандра, содержащего различное число гармоник

Определение спектра и параметров сигнала

В рабочем каталоге создаю каталог spectre1 и в нём новый сценарий с именем, spectre.m. В коде созданного сценария задайте начальные значения:

% spectre1/spectre.m
% Создание каталогов signal и spectre для размещения
↪ графиков:
mkdir 'signal';
mkdir 'spectre';
% Длина сигнала (с):
tmax = 0.5;
% Частота дискретизации (Гц) (количество отсчётов):
fd = 512;
% Частота первого сигнала (Гц):
f1 = 10;
% Частота второго сигнала (Гц):
f2 = 40;
% Амплитуда первого сигнала:
a1 = 1;
% Амплитуда второго сигнала:
a2 = 0.7;
% Массив отсчётов времени:
t = 0:1./fd:tmax;
% Спектр сигнала:
fd2 = fd/2;

Определение спектра и параметров сигнала

Далее в коде задаю два синусоидальных сигнала разной частоты:

% Два сигнала разной частоты:
signal1 = a1*sin(2*pi*t*f1);
signal2 = a2*sin(2*pi*t*f2);

Определение спектра и параметров сигнала

Строю графики сигналов (рис. [-@fig:005]).

% График 1-го сигнала:
plot(signal1,'b');
% График 2-го сигнала:
hold on
plot(signal2,'r');
hold off
title('Signal');
% Экспорт графика в файл в каталоге signal:
print 'signal/spectre.png';

Определение спектра и параметров сигнала

Два синусоидальных сигнала разной частоты

Определение спектра и параметров сигнала

С помощью быстрого преобразования Фурье находим спектры сигналов (рис. [-@fig:006]), добавив в файл spectre.m следующий код:

% Посчитаем спектр
% Амплитуды преобразования Фурье сигнала 1:
spectre1 = abs(fft(signal1,fd));
% Амплитуды преобразования Фурье сигнала 2:
spectre2 = abs(fft(signal2,fd));
% Построение графиков спектров сигналов:
plot(spectre1,'b');
hold on
plot(spectre2,'r');
hold off
title('Spectre');
print 'spectre/spectre.png';

Определение спектра и параметров сигнала

Учитывая реализацию преобразования Фурье, корректирую график спектра (рис. [-@fig:007]): отбросываем дублирующие отрицательные частоты, а также принимаем в расчёт то, что на каждом шаге вычисления быстрого преобразования Фурье происходит суммирование амплитуд сигналов. Для этого добавляю в файл spectre.m следующий код:

% Исправление графика спектра
% Сетка частот:
f = 1000*(0:fd2)./(2*fd);
% Нормировка спектров по амплитуде:
spectre1 = 2*spectre1/fd2;
spectre2 = 2*spectre2/fd2;
% Построение графиков спектров сигналов:
plot(f,spectre1(1:fd2+1),'b');
hold on
plot(f,spectre2(1:fd2+1),'r');
hold off
xlim([0 100]);
title('Fixed spectre');
xlabel('Frequency (Hz)');
print 'spectre/spectre_fix.png';

Определение спектра и параметров сигнала

График спектров синусоидальных сигналов

Определение спектра и параметров сигнала

Исправленный график спектров синусоидальных сигналов

Определение спектра и параметров сигнала

Найдём спектр суммы рассмотренных сигналов (рис. [-@fig:008]), создав каталог spectr_sum и файл в нём spectre_sum.m со следующим кодом:

ctr_sum и файл в нём spectre_sum.m со следующим кодом:
% spectr_sum/spectre_sum.m
% Создание каталогов signal и spectre для размещения
↪ графиков:
mkdir 'signal';
mkdir 'spectre';
% Длина сигнала (с):
tmax = 0.5;
% Частота дискретизации (Гц) (количество отсчётов):
fd = 512;
% Частота первого сигнала (Гц):
f1 = 10;
% Частота второго сигнала (Гц):
f2 = 40;
% Амплитуда первого сигнала:
a1 = 1;
% Амплитуда второго сигнала:
a2 = 0.7;
% Спектр сигнала
fd2 = fd/2;
% Сумма двух сигналов (синусоиды) разной частоты:
% Массив отсчётов времени:
t = 0:1./fd:tmax;
signal1 = a1*sin(2*pi*t*f1);
signal2 = a2*sin(2*pi*t*f2);
signal = signal1 + signal2;
plot(signal);
title('Signal');
print 'signal/spectre_sum.png';
% Подсчет спектра:
% Амплитуды преобразования Фурье сигнала:
spectre = fft(signal,fd);
% Сетка частот
f = 1000*(0:fd2)./(2*fd);
% Нормировка спектра по амплитуде:
spectre = 2*sqrt(spectre.*conj(spectre))./fd2;
% Построение графика спектра сигнала:
plot(f,spectre(1:fd2+1))
xlim([0 100]);
title('Spectre');
xlabel('Frequency (Hz)');
print 'spectre/spectre_sum.png';

Определение спектра и параметров сигнала

В результате получим аналогичный предыдущему результат (рис. [-@fig:009]), т.е. спектр суммы сигналов равен сумме спектров сигналов, что вытекает из свойств преобразования Фурье.

Суммарный сигнал

Определение спектра и параметров сигнала

Спектр суммарного сигнала

Амплитудная модуляция

Создаю каталог modulation и в нём новый сценарий с именем am.m. Добавляю в файле am.m следующий код:

% modulation/am.m
% Создание каталогов signal и spectre для размещения
↪ графиков:
mkdir 'signal';
mkdir 'spectre';
% Модуляция синусоид с частотами 50 и 5
% Длина сигнала (с)
tmax = 0.5;
% Частота дискретизации (Гц) (количество отсчётов)
fd = 512;
% Частота сигнала (Гц)
f1 = 5;
% Частота несущей (Гц)
f2 = 50;
% Спектр сигнала
fd2 = fd/2;
% Построение графиков двух сигналов (синусоиды)
% разной частоты
% Массив отсчётов времени:
t = 0:1./fd:tmax;
signal1 = sin(2*pi*t*f1);
signal2 = sin(2*pi*t*f2);
signal = signal1 .* signal2;
plot(signal, 'b');
hold on
% Построение огибающей:
plot(signal1, 'r');
plot(-signal1, 'r');
hold off
title('Signal');
print 'signal/am.png';
% Расчет спектра:
% Амплитуды преобразования Фурье-сигнала:
spectre = fft(signal,fd);
% Сетка частот:
f = 1000*(0:fd2)./(2*fd);
% Нормировка спектра по амплитуде:
spectre = 2*sqrt(spectre.*conj(spectre))./fd2;
% Построение спектра:
plot(f,spectre(1:fd2+1), 'b')
xlim([0 100]);
title('Spectre');
xlabel('Frequency (Hz)');
print 'spectre/am.png';

Амплитудная модуляция

В результате получаем, что спектр произведения представляет собой свёртку спектров (рис. [-@fig:011]).

Сигнал и огибающая при амплитудной модуляции

Амплитудная модуляция

Спектр сигнала при амплитудной модуляции

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Создаю каталог coding и в нём файлы main.m, maptowave.m, unipolar.m, ami.m, bipolarnrz.m, bipolarrz.m, manchester.m, diffmanc.m, calcspectre.m.

В файле main.m подключаем пакет signal и задаём входные кодовые последовательности:

% coding/main.m
% Подключение пакета signal:
pkg load signal;

% Входная кодовая последовательность:
data=[0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0];
% Входная кодовая последовательность для проверки
↪ свойства самосинхронизации:
data_sync=[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1];
% Входная кодовая последовательность для построения
↪ спектра сигнала:
data_spectre=[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1];
% Создание каталогов signal, sync и spectre для
↪ размещения графиков:
mkdir 'signal';
mkdir 'sync';
mkdir 'spectre';
axis("auto");

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Затем в этом же файле прописываем вызовы функций для построения графиков модуляций кодированных сигналов для кодовой последовательности data:

% Униполярное кодирование
wave=unipolar(data);
plot(wave);
ylim([-1 6]);
title('Unipolar');
print 'signal/unipolar.png';
% Кодирование ami
wave=ami(data);
plot(wave)
title('AMI');
print 'signal/ami.png';
% Кодирование NRZ
wave=bipolarnrz(data);
plot(wave);
title('Bipolar Non-Return to Zero');
print 'signal/bipolarnrz.png';
% Кодирование RZ
wave=bipolarrz(data);
plot(wave)
title('Bipolar Return to Zero');
print 'signal/bipolarrz.png';
% Манчестерское кодирование
wave=manchester(data);
plot(wave)
title('Manchester');
print 'signal/manchester.png';
% Дифференциальное манчестерское кодирование
wave=diffmanc(data);
plot(wave)
title('Differential Manchester');
print 'signal/diffmanc.png';

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Затем в этом же файле пропишите вызовы функций для построения графиков модуляций кодированных сигналов для кодовой последовательности data_sync:

% Униполярное кодирование
wave=unipolar(data_sync);
plot(wave);
ylim([-1 6]);
title('Unipolar');
print 'sync/unipolar.png';
% Кодирование AMI
wave=ami(data_sync);
plot(wave)
title('AMI');
print 'sync/ami.png';
% Кодирование NRZ
wave=bipolarnrz(data_sync);
plot(wave);
title('Bipolar Non-Return to Zero');
print 'sync/bipolarnrz.png';
% Кодирование RZ
wave=bipolarrz(data_sync);
plot(wave)
title('Bipolar Return to Zero');
print 'sync/bipolarrz.png';
% Манчестерское кодирование
wave=manchester(data_sync);
plot(wave)
title('Manchester');
print 'sync/manchester.png';
% Дифференциальное манчестерское кодирование
wave=diffmanc(data_sync);
plot(wave)
title('Differential Manchester');
print 'sync/diffmanc.png';

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Далее в этом же файле прописываем вызовы функций для построения графиков спектров:

% Униполярное кодирование:
wave=unipolar(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('Unipolar');
print 'spectre/unipolar.png';
% Кодирование AMI:
wave=ami(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('AMI');
print 'spectre/ami.png';
% Кодирование NRZ:
wave=bipolarnrz(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('Bipolar Non-Return to Zero');
print 'spectre/bipolarnrz.png';
% Кодирование RZ:
wave=bipolarrz(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('Bipolar Return to Zero');
print 'spectre/bipolarrz.png';
% Манчестерское кодирование:
wave=manchester(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('Manchester');
print 'spectre/manchester.png';
% Дифференциальное манчестерское кодирование:
wave=diffmanc(data_spectre);
spectre=calcspectre(wave);
title('Differential Manchester');
print 'spectre/diffmanc.png';

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

В файле maptowave.m прописываем функцию, которая по входному битовому потоку строит график сигнала:

% coding/maptowave.m
function wave=maptowave(data)
    data=upsample(data,100);
    wave=filter(5*ones(1,100),1,data);

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

В файлах unipolar.m, ami.m, bipolarnrz.m, bipolarrz.m, manchester.m, diffmanc.m прописываем соответствующие функции преобразования кодовой последовательности data с вызовом функции maptowave для построения соответствующего графика.

Униполярное кодирование:

% coding/unipolar.m
% Униполярное кодирование:
function wave=unipolar(data)
wave=maptowave(data);

Кодирование AMI:

одирование AMI:
% coding/ami.m
% Кодирование AMI:
function wave=ami(data)
am=mod(1:length(data(data==1)),2);
am(am==0)=-1;
data(data==1)=am;
wave=maptowave(data);

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование NRZ:

% coding/bipolarnrz.m
% Кодирование NRZ:
function wave=bipolarnrz(data)
data(data==0)=-1;
wave=maptowave(data);

Кодирование RZ:

% coding/bipolarrz.m
% Кодирование RZ:
function wave=bipolarrz(data)
data(data==0)=-1;
data=upsample(data,2);
wave=maptowave(data);

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Манчестерское кодирование:

% coding/manchester.m
% Манчестерское кодирование:
function wave=manchester(data)
data(data==0)=-1;
data=upsample(data,2);
data=filter([-1 1],1,data);
wave=maptowave(data);

Дифференциальное манчестерское кодирование:

% coding/diffmanc.m
% Дифференциальное манчестерское кодирование
function wave=diffmanc(data)
data=filter(1,[1 1],data);
data=mod(data,2);
wave=manchester(data);

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

В файле calcspectre.m прописываем функцию построения спектра сигнала:

% calcspectre.m
% Функция построения спектра сигнала:
function spectre = calcspectre(wave)
% Частота дискретизации (Гц):
Fd = 512;
Fd2 = Fd/2;
Fd3 = Fd/2 + 1;
X = fft(wave,Fd);
spectre = X.*conj(X)/Fd;
f = 1000*(0:Fd2)/Fd;
plot(f,spectre(1:Fd3));
xlabel('Frequency (Hz)');

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Запускаю главный скрипт main.m. В каталоге signal должны быть получены файлы с графиками кодированного сигнала (рис. [-@fig:012] – рис. [-@fig:017]), в каталоге sync — файлы с графиками, иллюстрирующими свойства самосинхронизации (рис. [-@fig:018] – рис. [-@fig:023]), в каталоге spectre — файлы с графиками спектров сигналов (рис. [-@fig:024] – рис. [-@fig:029]).

Униполярное кодирование

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование AMI

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование NRZ

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование RZ

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Манчестерское кодирование

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Дифференциальное манчестерское кодирование

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Униполярное кодирование: нет самосинхронизации

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование AMI: самосинхронизация при наличии сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование NRZ: нет самосинхронизации

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование RZ: есть самосинхронизация

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Манчестерское кодирование: есть самосинхронизация

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Дифференциальное манчестерское кодирование: есть самосинхронизация

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Униполярное кодирование: спектр сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование AMI: спектр сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование NRZ: спектр сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Кодирование RZ: спектр сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Манчестерское кодирование: спектр сигнала

Кодирование сигнала. Исследование свойства самосинхронизации сигнала

Дифференциальное манчестерское кодирование: спектр сигнала

Выводы

В ходе данной лабораторной работы я изучил методы кодирования и модуляции сигналов с помощью высокоуровнего языка программирования Octave. Научился определять спектра и параметров сигнала. Были продемонстрированы принципы модуляции сигнала на примере аналоговой амплитудной модуляции. Так же были исследованы свойства самосинхронизации сигнала.